Ich verzweifle an Mathe, 6. Klasse...

 

 

Also für mich ist zumindest die Fragestellung ziemlich klar: Der Hinweis "... Zwei Sitzordnungen sind gleich, wenn jedes Mädchen die selben Nachbarinnen hat - und zwar auf jeder Seite. Wieviele Möglichkeiten gibt es?" bedeutet, dass nicht alle Sitzmöglichkeiten einbezogen werden sollen, sondern bestimmte (siehe Apfelbaumpflanzer #32) sind ausgeschlossen. Also alle Sitzmöglichkeiten mit gleichen Nachbarn, die utscheck (#25) so anschaulich :-) dargestellt hat, müssen zusammengezählt werden.

Gruß,
graziani  

6. klasse am gymnasium?? *gg*  

 

Es gibt bei n Personen immer n! Möglichkeiten wie diese sitzen können.

n=1:
1 Stuhl, 1 Person -> 1 Möglichkeit
n=2:
2 Möglichkeiten für Stuhl 1 - 1 für Stuhl 2 -> 2*1 Möglichkeiten
n=3
3*2*1 Möglichkeiten.

für n gilt n*(n-1)*...*1 = n! Möglichkeiten.

Daraus ergeben sich für das vorliegende Beispiel 720 Sitzmöglichkeiten (gleiche und ungleiche!)
Da wir in dem Fall alle Sitzmöglichkeiten ausschließen wollen bei denen sie die selben Nachbarn haben müssen wir diese noch herrausfinden:

Hier kommt es darauf an ob man wert darauf legt, dass links und rechts vertauscht sein darf oder nicht (P1 P2 P3 =? P3 P2 P1)
Für den Fall dass dies einen Unterschied macht ist es klar, dass es immer n Möglichkeiten gibt (P1 kann auf einem der n Stühle sitzen, der Rest muss sich entsprechend anordnen um die Gleichheit herzustellen).
Im anderen Falle gibt es nochmal n "spiegelverkehrte" Möglichkeiten, also immer 2n gleich Möglichkeiten.

-> für P1 P2 P3 = P3 P2 P1 gibt es n! / 2n = (n-1)! / 2 Möglichekiten
-> für P1 P2 P3 != P3 P2 P1 gibt es n! / n = (n-1)! Möglichekiten

In dem o.g. Beispiel wären das 60 bzw 120 untershiedliche Sitzmöglichkeiten ;)  

werden müßte, würde ich grob schätzen, dass diese Aufgabe auf diese Art und Weise von ca. 0,0057234 Promill der Sechsklässler mit sehr gut erfüllt werden dürfte!

Manchmal ist es einfacher, als es auf den ersten Blick zu sein scheint :-)
utscheck  

dass die Aufgabenstellung total bescheuert ist. Ich habe die Frage beispielsweise so aufgefaßt, dass es alle Sitzordnungen herauszufinden gilt, bei der jede die gleiche Sitznachbarin hat und zwar auf beiden Seiten. CB und einige andere haben genau das Gegenteil verstanden. Die zweite nicht geklärte Frage ist die der Stühle. Ist ein einfaches Reihumwandern eine neue Sitzordnung oder nicht? Auch da scheiden sich hier die Geister. Die dritte ungeklärte Frage ist, ob beiderseits die selben Nachbarinnnen bedeutet, dass diese immer links bzw. immer rechts sitzen müssen. Da müssen sich die Lehrer nicht wundern, wenn sie (2 hoch 3) 8 verschiedene richtige Antworten bekommen.

So nochmal zur Aufgabe:
Sechs Freundinnen sitzen um einen runden Tisch.
Zwei Sitzordnungen sind gleich, wenn jedes Mädchen die selben Nachbarinnen hat - und zwar auf jeder Seite.

Wieviele Möglichkeiten gibt es?

Ich will mal alle 8 möglichen Einfälle der Lehrer abdecken und deshalb eine Fallbetrachtung machen. Fall 1 ist das Suchen aller möglichen Sitzordnungen bei denen die Nachbarinnen zu jedem Zeitpunkt beiderseits identisch sind, Fall 2 ist das Suchen von Sitzordnungen, bei denen gleiche Nachbarinnen ausgeschlossen werden. Diese werden dann nochmals in die Unterfälle mit l/r Betrachtung sowie Reihumwandern unterteilt.

Fall 1: Alle Sitzordnungen, bei denen immer die gleichen Nachbarinnen nebeneinander sitzen:
Fall 1.1: zusätzlich links immer gleich und rechts immer gleich
Fall 1.1.1: ohne Reihumwandern
           = 1
Fall 1.1.2: mit Reihumwandern
           = 6
Fall 1.2: beiderseits gleiche Nachbarinnen, egal ob rechts oder links
Fall 1.2.1: ohne Reihumwandern
           = 2
Fall 1.2.2: mit Reihumwandern
           = 12

Fall 2: Alle Sitzordnungen, bei denen nicht die gleichen Nachbarinnen nebeneinander sitzen:
Fall 2.1: wenn links und rechts immer gleich
Fall 2.1.1: ohne Reihumwandern
           = n!/n = 120
Fall 2.1.2: mit Reihumwandern (diese scheidet aber eigentlich aus)
           = n! = 720
Fall 2.2: beiderseits gleiche Nachbarinnen, egal ob rechts oder links
Fall 2.2.1: ohne Reihumwandern
           = n!/(2*n) = 60
Fall 2.2.2: mit Reihumwandern (scheidet sinnvollerweise ebenso aus)
           = n!/2 = 360

Das dürfte jetzt wohl alle Möglichkeiten abdecken, die wahrscheinlichsten Antworten sind also:

1 (dem Wortlaut der Frage entsprechend, aber zu trivial)
6 (dem Wortlaut der Frage entsprechend, aber zu trivial, trotzdem vielleicht)
2 (dem Wortlaut der Frage entsprechend, aber zu trivial)
12 (dem Wortlaut der Frage entsprechend, aber zu trivial, trotzdem vielleichter)
120 (was der Fragesteller wahrscheinlich meinte)
60 (was der Fragesteller vielleicht meinte oder nicht bedachte)  

schon sehr bald ihre tage bekommen werden & die eine oder andere auf der toilette am pickel ausdrücken ist?? *gg*  

zu müssen, aber bei der Zeit und der Anzahl der Postings ist klar zu erkennen das ein Haufen Resourcen vergeudet werden. Und das für eine Frage die die Welt wirklich nicht bewegt. Die Zicken sollen sich nicht so anstellen und sich da hinsetzen wo noch Platz ist.  

Damit wird das Problem doch viel komplizierter:
- Eine Zicke will nicht neben der Ex ihres Mackers sitzen
- zwei andere müssen noch unbedingt darüber reden, was man abends anzieht
- eine hat Pickel und will alleine im Dunkeln sitzen
- Eine ist noch gar nicht anwesend, weil sie nicht wußte, was sie zu dem Treffen anziehen sollte
- Eine versucht immer noch, draußen einzuparken

Gruß,
dF  

Zunächst setzen sich alle Mädchen hin. 1. Möglichkeit.
Dann stehen sie auf und setzen sich auf den nachbar Stuhl hin 2. Möglichkeit usw.
Der sechste Stuhl ist die letzte Möglichkeit, sonst würde es gleich Sitzordnun gen geben
Oder?  

realistisch. schule hat ja mit realität nichts zu tun ...  

... ich verfolge die sache gespannt, nur langsam wäre es mal zeit für die musterlösung.
bitte ruft doch ma in der schule an ode kontaktiert einen lehrkörper dazu!  

hat sich die Rechtschreibregelung geändert? *g*

So long (oder doch besser short?)

Kalli  

 

schon hier rein, wenn ich sie hab !!!
Nochmals zusammenfassend:
6 Personen (a,b,c,d,e,f) lassen sich in einer Reihe (nicht im Kreis) auf 6! verschiedene Arten anordnen.
Schließt man diese Reihen zu je einem Kreis zusammen (z.B. in dem sich Person a und f die Hand reichen), so gibt es gegenüber der Reihenanordnung nun jeweils 6 identische Kreisanordnungen, die durch zyklisches Vertauschen auseinander hervorgehen, denn z.B abcdef im Kreis ist identisch mit bcdefa im Kreis (nicht aber in einer Reihe!)
Also gibt es nur 6!/6 = 5! Anordnungen.
Man kann sich auch vorstellen, dass die Platzierung der ersten Person beliebig ist, da diese nur eine Anfangsmarkierung im Kreis darstellt. Die zweite Person hat dann 5 Möglichkeiten in Bezug auf die erste Person(nämlich einen der 5 noch leeren Stühle, die 3. Person dann noch 4 Möglichkeiten, usw. Also insgesamt 5*4*3*2*1 =5!=120 Möglichkeiten.

ABER - gemäß der sehr konfusen Definition gibt es m.E. nur 60 Moeglichkeiten. Man nehme die o.g. Loesung und teile durch 2, weil je zwei Moeglichkeiten von oben Spiegelbilder sind und demnach identisch nach der Definition der Aufgabenstellung.
Z.B.:
a b c d e f
ist die gleiche Sitzanordnung wie
a f e d c b
(weil der Kreis ja geschlossen wird!)
 

hab kurz überlegt wie ich es schreibe, hab mir aber dann gedacht der mit dem leerkörper wäre zu alt um den noch zu bringen, aber scheinbar gibt es noch leute die drauf stehen ;-)

nichts für ungut...  

ich dachte, dass wäre so lange her, dass sich schon keiner mehr dran erinnert. Dann bin ich ja doch noch nicht sooo alt *schnauf*

So long (oder doch besser short?)

Kalli  

 

Ich bin immernoch gespannt wie ein Flitzebogen was die Lösung betrifft....  

aber dieser olle Lehrer hat die Aufgaben eingesammelt.... Ich schätze mal, der will sich nur einen Überblick über die verschiedenen Lösungsvorschläge verschaffen, um heute nacht bei 9Live abzuzocken... *looooool*  

Mich würde mal interessieren, ob es schon die offizielle Lösung vom Lehrer gibt.

MfG
SubScrew  

 

 

Planung für einen 3-wöchigen Familienurlaub mit dem Fahrrad.
Die Familie radelt durchschnittlich 50km am Tag.
Nach 2 Tagen fahren machen sie einen Tag Pause.

Welche Gesamtstrecke kann kalkuliert werden?

Zusatzinfo: Zu der Zeit war allgemeines Thema: Unterscheide überflüssiges Beiwerk von relevanten Informationen.

Grüße
ecki  

Sicher, dass das nicht 3. oder 4. Klasse ist ?