Knobelaufgabe

5 Seeräuber einigen sich, einen erbeuteten Schatz von 100 Talern auf folgende Weise zu verteilen: Der Erste macht einen beliebigen Vorschlag, wieviel jeder erhalten soll. Anschließend stimmen alle darüber ab. Wird der Vorschlag abgenommen (50% genügt), ist alles zu Ende. Wird der Vorschlag jedoch abgelehnt, wird der Erste Seeräuber geköpft und die anderen vier verfahren weiter wie am Anfang.
Der nächste macht einen Vorschlag, der wieder angenommen wird oder zu seiner Ermordung führt usw.
Wie werden die 100 Taler verteilt, wenn jeder nur an seinen eigenen Vorteil denkt und sich stets rational verhält?  

der vierte und der fünfte wissen, daß sie am ende übrigbleiben und teilen dann 50:50, die ersten drei sehen die radieschen von unten ...  

Die Aufgabe stellt klar, daß 50% reichen. Sonst ist die Situation, wenn nur noch 4 und 5 übrig sind, ja auch nicht zu entscheiden, also die Aufgabe nicht zu lösen.

Also, es reichen 50%. Dann

(1) Nehmen wir an, es sind nur noch 4 und 5 übrig. Dann hat 5 verloren und 4 bekommt alles. Das macht für 5 keinen Sinn, also stimmt er in der vorherigen Abstimmung (3,4,5) mit ja, falls er mindestens einen Taler bekommt.
(2) Da bei der Abstimmung (3,4,5) 3 mit Ja stimmt, wäre mit der Stimme von 5 beim Vorschlag 99,0,1 Zustimmung vorhanden und 4 geht leer aus. Das nützt ihm nichts, er stimmt also bei (2,3,4,5) mit Ja, falls er mindestens einen Taler bekommt.
(3) In (2,3,4,5) stimmt auch 2 mit Ja beim Vorschlag 99,0,1,0. Das reicht und 3 und 5 gehen leer aus. Das ist 3 und 5 zu wenig.
(4) Also stimmen 3 und 5 in der ersten Runde mit Ja , wenn sie mindestens einen Taler bekommen.

Folglich lautet das Ergebnis 98,0,1,0,1.
 

Falls der Erste geköpft würde, dann blieben noch vier übrig.
Der Vorletzte ist mit allem zufrieden, weil er bloß nicht an die Reihe kommen darf (wenn das der Fall wäre, dann könnte er geköpft werden, auch wenn er gar nichts will, der Letzte muß ja nur dagegen sein). Der Vorletzte wird demnach allem zustimmen, hauptsache er kommt nicht dran. Deswegen meine ich, der Vierte bekommt nichts. Der Fünfte wird demnach immer unzufrieden sein. Falls nur Vier übrig wären, kommt es also einzig und allein darauf an, wie der Dritt stimmt. Nehmen wir mal an, es sind nur noch drei übrig. Der Vorletzte will sicher nicht an die Reihe kommen (siehe oben, also wird er allem zustimmen). Der Dritte wird aber nicht das Risiko eingehen und 100 Taler beanspruchen, weil er dann noch das Risiko eingeht, daß der Dritte ihn aus Böswilligkeit noch köpfen will. Der Dritte würde demnach 99 sagen und einen für den Vorletzten. Dann kommt der Dritte gut durch. Wenn es vier Piraten sind, dann muß der Vorletzte als zusehen, daß der Dritte für ihn stimmt...

o.k. vielleicht ist es besser, wenn er dann sagt, 99 für den Dritten und einen für den Vierten.

Der Erste hat eigentlich nur schlechte Karten, falls es fünf sind. Wenn er nur einen Taler für sich beansprucht, dann ist der Dritte und Vierte und Fünfte unzufrieden.

O.k., ich meine, es ist besser, den Vierten auf seine Seite zu bekommen, wenn man ihm einen Taler verspricht, weil dieser nicht mehr erreichen kann.

Was ist nun, wenn der Erste noch dabei ist? Der Zweite weiß, daß er höchstens einen Taler erreichen kann, er ist dann zufrieden, wenn der Erste ihm einen Taler anbietet.

So, jetzt habe ich einen Drehwurm, muß noch mal drüber nachdenken...



 

Komme auf eine andere Lösung (ist bestimmt auch irgendwo ein Fehler drin):
Der Zweite bekommt alles.

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Einer übrig: Er bekommt alles.

Zwei übrig: Der Vorletzte bekommt alles, da er selber ja sagen wird und mit abstimmen darf (laut Aufgabentext). Er wird daher 100/0 vorschlagen. Der Letzte wird also nie etwas bekommen.

Drei Übrig: Die letzten beiden werden IMMER nein sagen, da sie, wenn sie am Zug sind, alles bekommen. Also muß der dritte immer ja sagen, um mit Stimme des zweiten seine Haut zu retten.

Vier Übrig: Müßte demnach 100/0/0 vorschlagen.

Fünf übrig: Schlägt 0/100/0/0/0 vor. Zwei und drei einverstanden. Reicht!

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Denk aber noch mal nach...
 

der erste schlägt vor, daß der vierte und der fünfte je die hälfte erhalten. die beiden sind sicher dafür und damit geht die abstimmung mindestens mit 50% aus, alles lebt ...  

darüber abstimmen, dachte immer, nur der Rest stimmt darüber ab.  

(1) Immer nur der nächste, der einen Vorschlag machen muss, wird ausgelost. Dieser muss den anderen dann einen Vorschlag unterbreiten.

Da keiner weiß, wer überhaupt überleben kann, einigen sie sich darauf, dass jeder 20 bekommt.


(2) Die Reihenfolge steht schon am Beginn fest.

Dann wird der der Vorletzte am Ende 100 Taler haben. Er und der Letzte werden überleben.

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Noch jemand mit diesem Ergebnis?

Gruß,
T.  

1     2      3     4     5
98    0      0     1     1

ohne worte  

1:  0
2: 99
3:  0
4:  0
5:  1

Ohne Worte, dauert sonst zu lange. Wenn das richtig ist, kommt die Erklärung.  

Spacy hat recht:

Falls 4 und 5 übrig sind, dann bekommt 4 alles.

Falls 3, 4, und 5 übrig sind, dann wird 4 immer dagegen sein, falls 3 etwas für sich beansprucht. Er muß demnach verhindern, daß 5 dagegen stimmt, also verspricht er ihm 1 Taler, die Verteilung ist dann

99/0/1, er hat dann sich und 5 auf seiner Seite (und sieht seinen Vorteil)

Falls 2-5 übrig sind, dann weiß 2, daß 3 nur mit allem >= 99 Taler zufrieden ist. Wenn er mehr als einen Taler behält, dann ist 3 unzufrieden und 4 sowieso, weil der ja alles will, 5 muß er demnach einen Taler versprechen. Die Verteilung schaut meiner Meinung nach dann so aus:

99/0/0/1 er hat dann sich und 5 auf seiner Seite...

Sind 1-5 übrig, dann weiß 1, daß 2 und 3 mit allem unter 99 unzufrieden sind, er hat also sicher einen gegen sich, 4 sowieso. Da bleibt aber dann nur 2 und 5 (oder evtl. 3 und 5) übrig, die er zufriedenstellen kann. Kann es sein, daß es dann zwei Verteilungen gibt?

0/99/0/0/1 und 0/0/99/0/1 ???

 

 

dies unterstellt aber, dass die Reihenfolge bekannt ist!
 

Ein fehler steckt bei dir bei der Abstimmung 2-5. Hier wird 4 mit Ja stimmen, wenn er mindestens einen Taler versprochen bekommt. 4 weiss ja, dass die nächste Abstimmung mit 99/0/1 ausgeht.

Der Rest ist meine Lösung weiter oben.  

aber Euro, wieso Deine Lösung mit den 98?

 

   

jetzt genauer gelesen...also 98/0/1/0/1 ist korrekt.

Wie sieht das Ganze dann mit 100 Piraten aus?  

Bei hundert Piraten sieht es so aus: 51,0,1,0,1,...,0.

Dafür habe ich einen gar wunderbaren Beweis, leider paßt er nicht auf den Rand des Boards.
Interessant wird es bei mehr als 197 Piraten.  

ist, daß man immer das für den jeweiligen Piraten bisher ungünstigste Ergebnis heranziehen muß. Für 4 ist das nicht ALLES, wie bei der Entscheidung 4/5, sondern 0, wie bei der Entscheidung 3/4/5. 4 geht das Risiko ein, gar nichts zu bekommen. Das muß man dann fortsetzen auf die nächsten Runden.

Ist bestimmt nicht so schwierig, das für mehr Piraten zu machen. vermute mal, daß dann bei 7 das Ergebnis so aussieht:

97/0/1/0/1/0/1, bei 9 dann

96/0/1/0/1/0/1/0/1, was ist dann bei mehr als 200 Piraten???

Ohjeh, besser nicht...  

übersehen. Jetzt könnte sich Wurzelpeter ja mal melden  

 

Irgendwann ist doch eine Verteilung

1/0/1/0..../1/0 erreicht, wenn noch einer dazukommt, dann darf der nichts mehr für sich beanspruchen, also 0/1/0/1/0..../1/0.

All weiteren müßten ebenfalls 0 für sich beanspruchen. Kommt dann nur drafu an, ob sie alle damit zufrieden sind oder den Vordermann doch einfach mal köpfen lassen. Ist es dann

0/0/0/0/..../0/1/0/1/0..../1/0 mit keinem Toten oder

1/0/1/0..../1/0 mit sovielen Toten, wie mehr als 200 da sind?

 

Versuch einer Klärung:

Tja, so wie es aussieht, ist die Frage, ob denen ihr Leber lieber ist, als die Chance, den gesamten Schatz zu bekommen. Aber es sind ja Piraten!

Der erste Dummkopf (da er sich ja selber gemeldet haben muss! - Gier?) schlägt irgendetwas vor, mindestens drei lehnen ab. Denn: jeder will ja möglichst den gesamten Schatz. Somit stirbt einer, den Schatz müssen sich nur noch viere teilen.

Der zweite Dummkopf macht irgendeinen Vorschlag - und stirbt. Jetzt geht der Schatz durch drei.

Nummer Drei macht irgendeinen Vorschlag, die beiden verbleibenden lehnen ab, er stirbt. Nun knobeln nur noch zwei um dem Schatz.

Jetzt kann der Vorletzte (weil gierig!!) nur noch vorschlagen, dass ihm selbst ALLES zusteht. Denn allein seine Stimme bringt schon die notwendige "Mehrheit" von nur 50%! Also geht der Letzte leer aus.

Ergebnis: 3 Totenschädel mehr, ein Neureicher und ein zutiefst frustrierter Pirat.
(Wahrscheinlichkeit zu sterben=66,66%)

Grosses Problem: Wenn die ersten Drei weniger an die eigene, sondern eher an die Gier der anderen gedacht hätten. Dann fiele die Abstimmung wohl aus. Andererseits will jeder an die Kohle.

Eine "vernünftige" Lösung kann ich mir in diesem Rahmen NICHT vorstellen.

Aber vielleicht diskutieren die Fünf ja auf althergebrachte Weise - mit schlagkräftigen Argumenten in der Hand... Wer diesen Säbeltanz überlebt, bekommt dann die Prämie. ;-)


verknobelt nochmal

tztz  

Die Wahrscheinlichkeit zu sterben liegt bei 60% (3 von 5).

Auf die Lösung bin ich ja mal gespannt.
Wahrscheinlich eine Art Scherzantwort.

Schaunmermal
tztz  

Loge's Lösung (98,0,1,0,1) ist völlig korrekt. Auch die Erklärungen dazu.
Ich widerspreche allerdings der Behauptung, daß die Annahme, 50% genügen zur Annahmen eines Vorschlages, notwendige Bedingung für eine Lösung ist.
Statt dessen gibt es auch hier sehr wohl eine eindeutige Lösung, die der anderen nicht unähnlich ist. Viel Spaß also beim zweiten Teil!  

wenn die Reihenfolge im voraus feststeht!

Gruß    
Happy End