Anmerkung: Hier ging es von Anfang an um Schul-Mathematik! Person A hat folgendes Problem: A teilt einen Kuchen in drei gleichgroße Stücke und weiß auch, dass jedes Teil mathemathisch exact als gewöhnlicher Bruch geschrieben 1/3 darstellt. Nun will er aber aus welchen Gründen auch immer das ganze als exakten Dezimalbruch "0,333..." schreiben und merkt schon recht bald, dass dies nicht lösbar ist. Ihm ist dabei sogar bewusst, dass aufgrund der gleichmäßigen Verteilung selbst die unendlichste "3" hinter dem Komma niemals auf "4" aufgerundet würde. Will er den verbleibenden Rest von 2/3 als Dezimalbruch "0,666..." schreiben, so wird ihm zwar klar, dass im Unendlichen rein theoretisch eine Rundung auf 7 existieren könnte, aber auch hier findet er keine Lösung – denn es handelt sich auch hier schlichtweg um keinen endlichen Dezimalbruch. Erfahrene Kollegen kommen ihm zur Hilfe und sagen: Ja, das Problem haben wir auch schon erkannt. Hier handelt es sich um nicht abbrechende Deziamlzahlen. Wir haben das wie folgt gelöst, wir haben uns einfach darauf geeinigt und für UNS DEFINIERT, dass wir das bei einem solchen nicht endenden Dezimalbruch kennzeichnen, indem wir über sich unendlich wiederholende Ziffernreihe einfach einen Strich setzen. DAMIT WEIß JEDER VON, wenn er so etwas sieht, dass WIR DAMIT MEINEN, dass sich diese Ziffern unendlich oft wiederholt. Person B hat ein anderes Problem: B würde zugern die größte Zahl darstellen, die kleiner ist als "1", also genau genommen "1 - 0,1^∞" (eins minus nullkommaeins hoch unendlich). Dies gelingt ihm nicht mit einem gewöhnlichen Bruch, auch er versucht es mit einem Dezimalbruch. Kleiner als "1", das bedeutet, vor dem Komma steht eine "0", danach muss die größtmögliche Zahl stehen, und er beginnt mit "0,999..." und stellt wie auch A fest: Hoppala, mein Blatt reicht nicht aus, das kann ich nicht darstellen. Auch er bekommt Hilfe erfahrenenerKollegen. Auch sie haben die DEFINITION DER SCHREIBWEISE von A's Helfern parat. (ich lasse hier mal die Sache mit dem Limes (Grenzwert) jetzt bewusst weg, um nicht noch mehr vom Gold abzuschweifen, sondern mich auf das neue treadfüllende Wahrheitsthema zu beschränken). Was stellen wir fest? Beide Male wurden "HILFSschreibweisen" definiert, da man die Brüche eben nicht als echten Bruch darstellen kann. Mit diesen Hilfskrücken rechnet man mathematisch (nicht so in der Physik, da gibt es Rundungsregeln am Schluss einer Berechnung) korrekt aber grundsätzlich nicht weiter; zumindest nicht mit "="-Zeichen. Zumindest war das früher mal so, wenn es um astreine Mathematik ging, sondern man rechnet in der Mathematik soweit wie möglich bis zum Schluss mit gemeinen Brüchen. Wenn die Gleichungen soweit aufgelöst sind wie nur irgendwie möglich, und erst dann löst man das im Bedarfsfall auf. Im Falle einer Rundung wird dort aber nicht "=", sondern eine Doppel-" ~" (ist ungefähr) davor stehen. Will man mathematisch korrekt weiterrechnen, wird man niemals mit diesem Ungefährwert weiterrechnen (nicht immer so in der Physik), sondern man wird mit dem Bruch nach dem letzten "=" weiterrechnen". Das heißt: - A. würde mit "1/3" oder "2/3" in seinen Termen weiterrechnen und - B. würde in seinem Falle mit "1 - 0,1^∞" weiterrechnen, um ein sauberes Ergebnis zu bekommen, bevor er im Zweifelsfall einen gerundeten Wert angeben würde, es sei denn sein Kultusministerium hat Schwachsinn angeordnet. |
1 |
... |
2866 |
2867 |
|
2869 |
2870 |
...
| 3459
Thread abonnieren
